Multiplication sur une parabole


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Pour multiplier deux nombres positifs à l’aide d’une parabole, on place chacun de ces nombres sur l’axe des abscisses, l’un du côté des positifs, l’autre du côté des négatifs.

Ensuite, on relie les points correspondants sur la parabole. Le produit des deux nombres correspondant à l’ordonnée du point d’intersection de ce segment et de l’axe des ordonnées.

Une preuve avec des équations de droite (2nde)

Soit a et b deux réels positifs, non tous les deux nuls.

On cherche à déterminer l’équation de la droite qui passe par les points A et B de coordonnées respectives (a ; a²) et (-b ; b²).

On a a≠-b. En effet, si a et b sont tous les deux non nuls, alors a et -b sont de signes contraires, donc différents. Si au moins l’un des deux est nul, alors, par hypothèse, l’autre n’est pas nul.

La droite D qui passe par A et B a donc une équation de la forme D : y = mx + p. On calcule m :

La droite D a donc pour équation D : y = (a-b)x + p.

Puisque la droite passe par A(a;a²), son équation vérifie a² = (a-b)a + p = a²-ab+p. On en déduit que p = ab.

Finalement, D a pour équation D : y = (a-b)x + ab. Prenons x=0 ; la droite passe donc par le point de coordonnées (0 ; ab)